ルート計算機（平方根・n乗根）

ルート計算ツールの使い方

1. ルートの中の数を入力します（例：72）。
2. 平方根（√）のほか、立方根（∛）や n乗根も計算できます。必要なら n を変えます。
3. 小数の答えと、2√3 のような簡単にした形が同時に表示されます。中学・高校の宿題の答え合わせにも使えます。

よく使うルートの値

平方根の表（√1〜√20）

小数は小数第6位までに丸めています。整数になるものは太字です。

ルートを簡単にする方法（ルートの外し方）

1. ルートの中の数を素因数分解します。72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
2. 同じ数が2つあるペアを探します。(2 × 2) と (3 × 3) がペア、2 が1つ余ります。
3. ペアを1つの数にしてルートの外に出し、余りはルートの中に残します。√72 = 2 × 3 × √2 = 6√2

ほかの例：√8 = 2√2、√12 = 2√3、√18 = 3√2、√50 = 5√2、√75 = 5√3、√200 = 10√2

ルートの足し算・引き算

ルートの中が同じ数どうしなら、文字式の 2x + 3x = 5x と同じように前の数を足し引きできます。中が違うときは、まず簡単にしてそろえます。

• √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2
• √12 − √3 = 2√3 − √3 = √3
• √18 + √50 = 3√2 + 5√2 = 8√2

√2 + √3 は √5 にはなりません（1.414 + 1.732 = 3.146、√5 = 2.236）。中が違うルートは、そのまま「√2 + √3」が答えです。

ルートの掛け算・割り算

掛け算・割り算は、ルートの中どうしを計算してから簡単にします。√a × √b = √(a × b)、√a ÷ √b = √(a ÷ b) です。

• √6 × √3 = √18 = 3√2
• √2 × √8 = √16 = 4
• √12 ÷ √3 = √4 = 2
• 2√3 × 3√2 = (2 × 3) × √(3 × 2) = 6√6

分母の有理化

分母にルートがあるときは、分母と分子に同じルートを掛けて、分母からルートをなくします。これを「分母の有理化」といいます。

• 1 / √2 = (1 × √2) / (√2 × √2) = √2 / 2
• 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3
• √5 / √10 = √5 × √10 / 10 = √50 / 10 = 5√2 / 10 = √2 / 2

電卓でルートを計算するには

このサイトの関数電卓では、√ キーを押してから数字を入れ、= を押します。例：√2 を電卓で計算する。 立方根や n乗根は、上のツールで n を 3 などに変えるのがかんたんです。関数電卓の累乗キー（xʸ）で「27 ^ (1 ÷ 3)」のように計算することもできます。 ふつうの電卓（カシオなど）では、数字を入れてから √ キーを押すのが一般的です。