素因数分解の計算機

素因数分解計算機の使い方

1. 素因数分解したい整数（2〜1兆）を入力します。
2. 答え（例：360 = 2³ × 3² × 5）と、素数かどうか、約数の個数・一覧が表示されます。
3. 途中式で、どの素数で順に割ったかを確認できます。宿題やテストの答え合わせに使えます。
4. 「平方数にするには」の欄に、何を掛けると平方数（ある数の2乗）になるかが表示されます。

素因数分解とは

整数を素数だけの掛け算で表すことです。素数は 2, 3, 5, 7, 11, 13 … のように、1 とその数自身でしか割り切れない数です（1 は素数ではありません）。 どんな整数も、素数の掛け算の形はただ1通りに決まります。

素因数分解のやり方（はしご算）

1. いちばん小さい素数 2 で割れるだけ割ります。
2. 2 で割れなくなったら 3、次に 5、7 … と、小さい素数から順に割ります。
3. 答え（商）が 1 になったら終わりです。
4. 割った素数を全部掛け算の形で書き、同じ素数は指数（右上の小さい数）でまとめます。

例：360 の場合

• 360 ÷ 2 = 180
• 180 ÷ 2 = 90
• 90 ÷ 2 = 45
• 45 ÷ 3 = 15
• 15 ÷ 3 = 5
• 5 ÷ 5 = 1

割った素数は 2, 2, 2, 3, 3, 5 なので、360 = 2³ × 3² × 5 です。筆算では、割る数を左に、答えを下に書いていく「はしご算（すだれ算）」の形で書くと見やすくなります。

割り切れるかすぐわかる見分け方

素数かどうかの見分け方

ある数が素数かどうかは、その数の平方根までの素数で割ってみればわかります。たとえば 97 は √97 ≒ 9.8 なので、2・3・5・7 で割り切れなければ素数です（97 は素数）。大きな数はこの計算機に入れると一瞬で判定できます。

100までの素数一覧（25個）

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

よく出る数の素因数分解一覧

約数の個数の求め方

素因数分解したときの指数に1を足して掛け合わせると、約数の個数になります。360 = 2³ × 3² × 5 なら (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24個。 この計算機は約数の一覧も表示します。

よく出る問題：平方数にするには何を掛ける？

「108 にできるだけ小さい自然数を掛けて、ある数の2乗にしたい。何を掛ければよいか」という問題は、素因数分解で解きます。108 = 2² × 3³ なので、指数が奇数の 3 があと1つあれば、すべての指数が偶数になります。 答えは 3 で、108 × 3 = 324 = 18² です。

同じように、360 = 2³ × 3² × 5 なら、指数が奇数の 2 と 5 を掛けて 10（360 × 10 = 3,600 = 60²）です。この計算機では「平方数にするには」の欄にすぐ表示されます。

素因数分解の使いみち

2つ以上の数の公倍数・公約数は最小公倍数・最大公約数の計算機、ルートの簡単化はルート計算で求められます。