方程式計算機（連立方程式・二次方程式・一次方程式）

方程式計算機の使い方

1. 上で一次方程式・二次方程式・連立方程式のどれかを選びます。
2. 式の形に合わせて、x や y の前の数（係数）と数字を入れます。マイナスは -5 のように入れ、項がないときは 0 を入れます。分数は 0.5 のように小数で入れても、正確な分数で計算します。
3. 答えと途中式が表示されます。宿題やテストの答え合わせ、解き方の確認に使えます。

一次方程式の解き方

数字の項を右辺に移し（移項すると符号が変わります）、x の係数で両辺を割ります。例：3x − 4 = 5

• 3x − 4 = 5
• 3x = 5 + 4 = 9
• x = 9 ÷ 3 = 3

連立方程式の解き方（加減法と代入法）

加減法は、片方の文字の係数をそろえてから式どうしを足したり引いたりして、その文字を消す方法です。この計算機の途中式は加減法で表示します。例：2x + 3y = 12、3x + 2y = 13

• 2x + 3y = 12 …①
• 3x + 2y = 13 …②
• ①×2：4x + 6y = 24
• ②×3：9x + 6y = 39
• ①×2 − ②×3 より −5x = −15
• x = −15 ÷ (−5) = 3
• ① に x = 3 を代入すると 3y = 12 − 2×3 = 6
• y = 6 ÷ 3 = 2

代入法は、片方の式を「y = 〜」の形にしてもう片方に代入する方法です。x + y = 10、2x − y = 2 なら、y = 10 − x を2つ目の式に代入して 2x − (10 − x) = 2、3x = 12、x = 4、y = 6 です。どちらの方法でも答えは同じです。

3つの文字（x・y・z）の連立方程式

3つの式があるときは、まず2組の式から同じ文字（たとえば z）を消して、x と y だけの式を2つ作ります。それを2元の連立方程式として解き、最後に z を求めます。 例：x + y + z = 6、2x − y + z = 3、x + 2y − z = 2 では、1つ目と3つ目を足して 2x + 3y = 8、2つ目と3つ目を足して 3x + y = 5。これを解くと x = 1、y = 2、z = 3 です。 上の「連立方程式（3つ）」を選ぶと、12個の数を入れるだけで解けます。

連立方程式の文章題

「りんご2個とみかん3個で560円、りんご1個とみかん2個で320円。それぞれいくら？」は、りんごを x 円、みかんを y 円として 2x + 3y = 560、x + 2y = 320 の連立方程式にします。

• 2x + 3y = 560 …①
• x + 2y = 320 …②
• ①×2：4x + 6y = 1120
• ②×3：3x + 6y = 960
• ①×2 − ②×3 より x = 160
• ① に x = 160 を代入すると 3y = 560 − 2×160 = 240
• y = 240 ÷ 3 = 80

りんごは 160円、みかんは 80円 です。答えを元の式に入れて確かめると、2×160 + 3×80 = 560 で合っています。

二次方程式の解き方（因数分解と解の公式）

x² − 5x + 6 = 0 のように因数分解できる式は、(x − 2)(x − 3) = 0 として x = 2, 3 と解けます。因数分解できないときは、解の公式に a・b・c を代入します。例：x² − 2x − 1 = 0

• x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a
• x = (2 ± √((−2)² − 4×1×(−1))) ÷ (2×1)
• x = (2 ± √8) ÷ 2
• x = 1 ± √2

√8 = 2√2 なので、(2 ± 2√2) ÷ 2 = 1 ± √2 になります。ルートの簡単化はルート計算でもできます。

判別式で解の個数がわかる

よくある間違い

• 移項で符号を変え忘れる：3x − 4 = 5 の −4 を右辺に移すと +4 になります。
• マイナスの係数の入れ忘れ：x² − 5x + 6 = 0 の b は −5 です。この計算機には -5 と入れます。
• (−5)² の計算：解の公式の b² は、b がマイナスでも (−5)² = 25 とプラスになります。